L’esplorazione multidimensionale è possibile! | di Diego Manfre | Ottobre 2023 | Intelligenza-Artificiale

(Almeno matematicamente)

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10 ore fa

L’esplorazione di mondi multidimensionali è un tema comune nelle storie e nei film di fantascienza. Anche se viaggiare attraverso questi mondi rimane una fantasia, la matematica può aiutarci ad avvicinarci anche ad un’idea così scandalosa come questa. Se hai mai pensato: “Un altro giorno senza calcolare il determinante di una matrice”, allora resisti. L’algebra lineare potrebbe essere più vicina di quanto pensi! La transizione da strutture dati complesse a strutture più semplici avviene ogni giorno sul tuo telefono, computer e app di streaming. Queste operazioni sono veri e propri portali matematici multidimensionali. Questo articolo spiega Analisi del componente principale – cos’è, perché è importante e come funziona.

C’è un video Di Carl Sagan su YouTube in cui spiega come apparirebbe un visitatore proveniente da un mondo di dimensione superiore alle sue controparti di dimensione inferiore. Questa bellissima lezione è tratta dalla famosa serie di Sagan, Cosmo. Come con molti altri estratti del suo spettacolo, Sagan spiega magistralmente come alcuni individui bidimensionali nella “pianura” vivrebbero la visita di una mela tridimensionale. In realtà, la matematica che sta dietro al passaggio dagli spazi dimensionali superiori a quelli dimensionali inferiori non va oltre i contenuti di un corso di algebra lineare. Come dice Sagan verso la fine del video, “Anche se non possiamo immaginare il mondo a quattro dimensioni, possiamo benissimo pensarci”.

Una mela proiettata in uno spazio 2D potrebbe non assomigliare esattamente ad una mela ma può darci un’idea della sua forma e dimensione. L’immagine sotto mostra una mela e una carota proiettate su superfici bidimensionali. Potremmo riconoscere la mela solo guardando una qualsiasi delle proiezioni. D’altro canto potrebbe essere difficile rendersi conto che la proiezione inferiore corrisponde ad una carota. Ciò significa che perdiamo alcune informazioni ogni volta che proiettiamo oggetti ad alta dimensionalità su spazi a bassa dimensionalità. Tuttavia, queste proiezioni ci aiutano a pensare a come apparirebbe un oggetto ad alta dimensione nel nostro mondo.