Diversi problemi della ricerca operativa includono la pianificazione su un orizzonte discreto. In tali situazioni, le azioni intraprese in un dato momento dalla sequenza temporale influenzeranno il modo in cui le decisioni dovrebbero essere eseguite in futuro. Ad esempio, la pianificazione della produzione e delle scorte di solito include, tra gli altri aspetti, il bilanciamento tra i costi di mantenimento delle scorte, i costi di installazione, la copertura delle scorte e la previsione della domanda. La quantità prodotta di un dato prodotto in un dato momento è solitamente una decisione da prendere e dovrebbe influenzare la disponibilità del prodotto non solo al momento della produzione ma anche in futuro quando si considera la possibilità di immagazzinare la merce.
Saldo delle scorte
Per calcolare il saldo delle scorte, definiamo un orizzonte di pianificazione discreto T con gli istanti T. L'inventario in un dato momento sarà una variabile decisionale IO indicizzato dagli elementi dell'insieme T. Se definiamo gli input (ad esempio il numero di articoli prodotti) e gli output (la domanda corrispondente o gli articoli trasportati) di un dato momento come X E D rispettivamente, possiamo calcolare l'inventario finale in un dato momento come l'inventario finale del momento precedente più gli input meno gli output.
Ricorda che gli input e gli output potrebbero essere parametri fissi del problema o anche variabili decisionali.
Possiamo metterlo in forma di equazione come segue.
Un ottimo esempio per illustrare questo è il Dimensione lotto dinamica modello. Tuttavia, nel processo potrebbero essere coinvolte decisioni più complesse e nuovi elementi dovrebbero essere inclusi nelle equazioni del saldo delle scorte. Un esempio verrà presentato subito dopo.
Inventario con arretrati
Supponiamo ora di avere richieste deterministiche D per ogni momento Tma potremmo decidere di posticipare alcuni di essi per ridurre i nostri costi (ad esempio i costi di installazione o le spese fisse nei sistemi di trasporto). Questi potrebbero diventare arretrati in un'equazione del saldo delle scorte, solitamente con alcuni costi associati nelle funzioni obiettivo. Ancora una volta consideriamo che i nostri input sono rappresentati da Xma ora includeremo anche una variabile decisionale non negativa per gli arretrati Banch'esso indicizzato da T. La nuova equazione del saldo delle scorte diventa la seguente.
Spetta quindi al risolutore dell'ottimizzazione definire quando una domanda deve essere posticipata per ridurre i costi complessivi.
Inizio e fine
Alcuni processi di pianificazione includono attività di pianificazione che iniziano in un determinato momento e potrebbero durare più di un istante nell'orizzonte di pianificazione discreto. Quando si inseriscono queste decisioni in un modello di ottimizzazione, solitamente spetta al modello definire quando l'attività inizia, quando finisce ed eventualmente la sua durata corrispondente. Pertanto, dobbiamo includere alcune variabili decisionali binarie per rappresentare queste decisioni.
Per meglio comprendere le espressioni modellistiche, rappresentiamo visivamente un'attività che inizia in un dato momento, è attiva per alcuni istanti dell'orizzonte di pianificazione, e poi termina.
Da notare che un'attività inizia in un momento in cui è attiva ma deve essere inattiva nell'istante precedente. Al suo termine, invece, non vi è alcuna regola riguardante l'istante precedente ma deve essere inattivo in quello successivo.
Per tradurlo in espressioni matematiche, utilizziamo tre gruppi di variabili decisionali, tutte indicizzate dagli elementi dell’orizzonte di pianificazione. T. La variabile X verrà utilizzato per denotare un momento in cui l'attività è attiva, sì indicherà il suo inizio, e z denotarne la fine.
Per ottenere un rilassamento lineare stretto e aiutare il risolutore durante Branch & Bound, verranno creati tre gruppi di vincoli per stabilire la relazione tra X E sìe lo stesso tra X E z.
Per identificare gli inizi:
E per identificare i finali:
Ulteriori vincoli di implicazione potrebbero essere inclusi nel primo e nell'ultimo istante per garantire le relazioni desiderate tra X, sìE z in questi momenti.
Fonte: towardsdatascience.com
