Il nostro nuovo metodo potrebbe aiutare i matematici a sfruttare le tecniche di intelligenza artificiale per affrontare sfide di lunga data in matematica, fisica e ingegneria.
Per secoli, i matematici hanno sviluppato equazioni complesse per descrivere la fisica fondamentale coinvolta nella dinamica dei fluidi. Queste leggi governano tutto, dal vortice vorticoso di un uragano al flusso d’aria che solleva l’ala di un aereo.
Gli esperti possono creare attentamente scenari che mettono la teoria in contrasto con la pratica, portando a situazioni che non potrebbero mai accadere fisicamente. Queste situazioni, come quando quantità come velocità o pressione diventano infinite, sono chiamate “singolarità” o “esplosioni”. Aiutano i matematici a identificare i limiti fondamentali nelle equazioni della dinamica dei fluidi e aiutano a migliorare la nostra comprensione di come funziona il mondo fisico.
Nell’a nuova cartaintroduciamo una famiglia completamente nuova di esplosioni matematiche per alcune delle equazioni più complesse che descrivono il movimento dei fluidi. Stiamo pubblicando questo lavoro in collaborazione con matematici e geofisici di istituzioni tra cui la Brown University, la New York University e la Stanford University
Il nostro approccio presenta un nuovo modo di sfruttare le tecniche di intelligenza artificiale per affrontare sfide di lunga data in matematica, fisica e ingegneria che richiedono precisione e interpretabilità senza precedenti.
L’importanza delle singolarità instabili
La stabilità è un aspetto cruciale della formazione della singolarità. Una singolarità è considerata stabile se è resistente a piccoli cambiamenti. Al contrario, una singolarità instabile richiede condizioni estremamente precise.
Si prevede che le singolarità instabili svolgano un ruolo importante nelle questioni fondamentali della dinamica dei fluidi perché i matematici credono che non esistano singolarità stabili per il complesso 3D senza confini Eulero E Navier-Stokes equazioni. Trovare una singolarità nelle equazioni di Navier-Stokes è una delle sei famose Problemi del Premio del Millennio che sono ancora irrisolti.
Con i nostri nuovi metodi di intelligenza artificiale, abbiamo presentato la prima scoperta sistematica di nuove famiglie di singolarità instabili attraverso tre diverse equazioni dei fluidi. Abbiamo anche osservato un modello emergente man mano che le soluzioni diventano sempre più instabili. Il numero che caratterizza la velocità dell’esplosione, lambda (λ), può essere tracciato rispetto all’ordine di instabilità, che è il numero di modi unici in cui la soluzione può deviare dall’esplosione. Il modello era visibile in due delle equazioni studiate, le equazioni dei mezzi porosi incomprimibili (IPM) e di Boussinesq. Ciò suggerisce l’esistenza di soluzioni più instabili, i cui valori lambda ipotizzati si collocano sulla stessa linea.
Fonte: deepmind.google
