Modellazione di sistemi dinamici con ODE neurale: una guida pratica | di Shuai Guo | Gennaio 2024 | Intelligenza-Artificiale

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Concetti, casi di studio, implementazioni passo passo

Per molti sistemi fisici, la modellazione adeguata dei loro comportamenti dinamici pone le basi per la comprensione, la previsione e il controllo del sistema. Matematicamente, equazioni differenziali ordinarie (ODE), che descrivono il tasso di cambiamento degli stati del sistema nel tempo, sono ampiamente utilizzati per caratterizzare i sistemi dinamici. Di conseguenza, sono stati sviluppati molti solutori analitici e numerici in grado di risolvere efficacemente le ODE, permettendoci così di rappresentare la traiettoria dello stato del sistema.

Tuttavia, esiste una condizione per utilizzare i solutori ODE: dobbiamo avere una conoscenza completa delle ODE. Per molti sistemi complessi del mondo reale, sfortunatamente, questo requisito è raramente soddisfatto: per alcuni, potremmo conoscere la forma funzionale delle ODE ma non conoscere il modello associato parametri; per gli altri, anche loro forma funzionale ci è nascosto. Senza equazioni esplicite, l’utilizzo dei solutori ODE per la modellazione di sistemi dinamici è fuori portata.

Figura 1. In pratica, è comune che le ODE che governano molti sistemi dinamici del mondo reale siano conosciute solo parzialmente. (Immagine dell’autore)

Allora come affrontare questo problema?

Un modo promettente è adottare una mentalità basata sui dati e sfruttare gli algoritmi di apprendimento automatico per dedurre le dinamiche sconosciute dai dati osservati degli stati del sistema.

In questo post del blog, esploriamo un algoritmo specifico che può raggiungere questo obiettivo: ODE neurale. Più specificamente, acquisiremo innanzitutto una comprensione concettuale di come l’approccio Neural ODE può essere utilizzato per la modellazione dinamica. Successivamente, metteremo in pratica e implementeremo un modello ODE neurale per affrontare due casi di studio.

Dichiarazione di non responsabilità: come tutorial, l’implementazione di Neural ODE presentata in questo blog dà priorità alla semplicità e alla trasparenza. Per implementazioni/librerie più avanzate ottimizzate per sfide del mondo reale su larga scala, consulta il riferimento che ho compilato alla fine di questo blog.

Con questo in mente, cominciamo!