Un’esplorazione di una tecnica fondamentale di ottimizzazione numerica, con particolare attenzione alla sua interpretazione geometrica
La discesa del gradiente è ampiamente considerata come una delle tecniche fondamentali di ottimizzazione numerica e il metodo Newton-Raphson si distingue come una componente significativa in questo ambito. Questo metodo possiede qualità notevoli in termini di semplicità, eleganza e potenza computazionale, garantendo un’esplorazione approfondita.
All’interno di questo articolo, il nostro obiettivo è chiarire i principi geometrici alla base del funzionamento del metodo Newton-Raphson. Questa delucidazione mira a fornire ai lettori una comprensione intuitiva dei suoi meccanismi e a dissipare qualsiasi potenziale complessità associata ai suoi fondamenti matematici.
Successivamente, al fine di stabilire un solido quadro matematico per la nostra discussione, approfondiremo le complessità matematiche del metodo, accompagnate da un’implementazione pratica nel linguaggio di programmazione Python.
Dopo questa presentazione, distingueremo tra le due principali applicazioni del metodo Newton-Raphson: ricerca delle radici e ottimizzazione. Questa differenziazione chiarirà i contesti distinti in cui il metodo trova utilità.
Per concludere, condurremo un’analisi comparativa tra il metodo Newton-Raphson e il metodo della discesa del gradiente, offrendo approfondimenti sui rispettivi punti di forza e di debolezza.
Se ti interessano i concetti matematici e vuoi impararli velocemente grazie a Python, dai un’occhiata al mio libro:
Fondamentalmente, il metodo Newton-Raphson è una procedura iterativa progettata per la determinazione numerica…
Fonte: towardsdatascience.com
