Svelare la struttura dei dati fondamentali dell’analisi sperimentale
L’analisi sperimentale spesso comporta l’analisi di gruppi contenenti un numero variabile di elementi; ad esempio, un numero diverso di unità per ciascuna assegnazione di trattamento all’interno di ciascuno strato. Incontriamo quindi oggetti che sono come matricitranne che non sono blocchi rettangolari perfetti; cioè, non sono sempre “riempiti”.
In questa nota definiamo una nuova struttura, denominata a quadroche può essere considerata come una matrice parzialmente riempita, e cercano di formalizzare le operazioni sui tableau utilizzati nell’analisi dell’esperimento. Mostriamo poi come notazione del tableau può essere utilizzato per esprimere le equazioni chiave in una varietà di contesti statistici, tra cui stratificazione, clustering e scomposizione della somma dei quadrati. Inoltre, esprimiamo queste equazioni sia in an invariante E indice modulo:
- notazione invariante (forma senza coordinate) — definito in termini di oggetti E operatorimolto simile al prodotto matrice-vettore A⋅x, e
- notazione dell’indice (forma delle coordinate) – definito esplicitamente in termini di array indicizzati e somma di più indici, proprio come esprimere il prodotto matrice-vettore come ∑ⱼAᵢⱼ xⱼ.
Contorno
Questo post è composto da quattro sezioni principali:
- Richiami sulla notazione classica, pro e contro;
- Sviluppo teorico del Tableau Calculus;
- Applicazione agli esperimenti (completamente randomizzato, randomizzato a blocchi, formula di aggiustamento, randomizzato in cluster, cluster a blocchi e scomposizione ANOVA con somma dei quadrati);
- Implementazione di Python
Nell’analisi sperimentale, ci sono tre stili principali di notazione comunemente usati:
- notazione classica — l’assegnazione del trattamento è esplicitamente enumerata: unità (oddio) descrive il Kl’esima unità del Jlo strato del iol’esimo gruppo di trattamento (vedere (1), (2) e (5));
- notazione di assegnazione — il meccanismo di assegnazione è trattato come una variabile indipendente e consideriamo le somme rispetto alle quantità come ZᵢYᵢ O Zᵢⱼ Yᵢⱼ (vedere (2), (3) e (4)); E
Fonte: towardsdatascience.com
