Questo è il secondo capitolo del libro in lavorazione sull’algebra lineare, “Una vista a volo d’uccello dell’algebra lineare”. Il sommario finora:
- Capitolo 1: Le basi
- Capitolo 2: (Corrente) La misura di una mappa: determinanti
L’algebra lineare è lo strumento a molte dimensioni. Non importa cosa potresti fare, non appena riesci a ridimensionarlo N dimensioni, entra in gioco l’algebra lineare.
Nel capitolo precedente, abbiamo descritto mappe lineari astratte. In questo ci rimbocchiamo le maniche e iniziamo a occuparci di matrici. Considerazioni pratiche come stabilità numerica, algoritmi efficienti, ecc. inizieranno ora ad essere esplorate.
Ne abbiamo discusso in capitolo precedente il concetto di spazi vettoriali (sostanzialmente raccolte n-dimensionali di numeri – e più in generale raccolte di campi) e mappe lineari che operano su due di questi spazi vettoriali, portando gli oggetti dall’uno all’altro.
Come esempio di questo tipo di mappe, uno spazio vettoriale potrebbe essere la superficie del pianeta su cui sei seduto e l’altro potrebbe essere la superficie del tavolo su cui potresti essere seduto. Anche le mappe letterali del mondo sono mappe in questo senso poiché “mappano” ogni punto sulla superficie della Terra su un punto su un foglio di carta o sulla superficie di un tavolo, sebbene non siano mappe lineari poiché non conservano le relative mappe. aree (la Groenlandia appare molto più grande di quanto non sia, ad esempio, in alcune proiezioni).
Una volta scelto a base per lo spazio vettoriale (una raccolta di N vettori “indipendenti” nello spazio; potrebbero esserci infinite scelte in generale), a tutte le mappe lineari su quello spazio vettoriale vengono assegnate matrici univoche.
Per il momento, limitiamo la nostra attenzione alle mappe che riportano i vettori da uno spazio n-dimensionale allo spazio n-dimensionale (generalizzeremo più avanti). Le matrici corrispondenti a queste mappe lineari sono N X N (vedi sezione III del capitolo 1). Potrebbe essere utile “quantificare” una mappa così lineare, esprimere il suo effetto sul vettore…
Fonte: towardsdatascience.com
