Pensiamo senza basi, scriviamo senza basi, ma quando i problemi si riducono chiudiamo la porta dell’ufficio e calcoliamo con matrici come una furia.
L’algebra lineare è una disciplina fondamentale che sottolinea tutto ciò che si può fare con la matematica. Dalla fisica all’apprendimento automatico, alla teoria della probabilità (es: catene di Markov), di tutto. Qualunque cosa tu stia facendo, l’algebra lineare è sempre in agguato sotto le coperte, pronta a saltarti addosso non appena le cose diventano multidimensionali. Nella mia esperienza (e l’ho sentito da altri), questo è stato all’origine di un grande shock tra scuola superiore e università. Al liceo (India), mi è stato esposto un po’ di algebra lineare di base (principalmente determinanti e moltiplicazione di matrici). Quindi nell’istruzione ingegneristica a livello universitario, ogni materia sembra all’improvviso assumere competenza in concetti come valori Eigen, Jacobiani, ecc. Come se dovessi nascere con la conoscenza.
Questo blog ha lo scopo di fornire una panoramica di alto livello dei concetti e delle loro ovvie applicazioni che esistono e che è importante conoscere in questa disciplina. In modo che tu almeno sappia quello che non sai (se non altro). È anche una scusa per raccogliere risorse e collegamenti in modo che le persone possano scavare più a fondo nella tana del coniglio.
Come accennato nella sezione precedente, l’algebra lineare emerge inevitabilmente quando le cose diventano multidimensionali. Iniziamo con uno scalare, che è semplicemente un numero di qualche tipo. Per questo articolo considereremo numeri reali e complessi per questi scalari. In generale, uno scalare può essere qualsiasi oggetto in cui sono definite le operazioni di base di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (astratto come “campo”). Ora, vogliamo una struttura per descrivere raccolte di tali numeri (aggiungere dimensioni). Queste raccolte sono chiamate “spazi vettoriali”. Considereremo i casi in cui gli elementi dello spazio vettoriale sono numeri reali o complessi (i primi sono un caso speciale dei secondi). Gli spazi vettoriali risultanti sono chiamati rispettivamente “spazi vettoriali reali” e “spazi vettoriali complessi”.
Le idee dell’algebra lineare sono applicabili a questi “spazi vettoriali”. L’esempio più comune è il pavimento, il tavolo o lo schermo del computer su cui sei…
